माना vec{a}=4 hat{i}-hat{j}+hat{k},vec{b}=11 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(\vec{a}+\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$.इसे $(\vec{a}+\vec{b}) 	imes \vec{c} + (-2 \vec{a}+3 \v

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$1618$

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(B) दिया गया है कि $(\vec{a}+\vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$.इसे $(\vec{a}+\vec{b}) 	imes \vec{c} + (-2 \vec{a}+3 \vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$(\vec{a}+\vec{b}-2 \vec{a}+3 \vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$.$(4 \vec{b}-\vec{a}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$.इसका अर्थ है कि $\vec{c}$,$(4 \vec{b}-\vec{a})$ के समांतर है।माना $\vec{c} = \lambda(4 \vec{b}-\vec{a})$.$4 \vec{b}-\vec{a} = 4(11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) - (4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = 40 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$.अतः,$\vec{c} = \lambda(40 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k})$.दिया गया है कि $(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1670$.$2 \vec{a}+3 \vec{b} = 2(4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) + 3(11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = 41 \hat{i}-5 \hat{j}+5 \hat{k}$.$(41 \hat{i}-5 \hat{j}+5 \hat{k}) \cdot \lambda(40 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}) = 1670$.$\lambda(1640 + 15 + 15) = 1670$.$1670 \lambda = 1670 \Rightarrow \lambda = 1$.इस प्रकार,$\vec{c} = 40 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$.$|\vec{c}|^2 = 40^2 + (-3)^2 + 3^2 = 1600 + 9 + 9 = 1618$.

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