यदि $A=(1,-1,2)$, $B=(3,4,-2)$, $C=(0,3,2)$ और $D=(3,5,6)$ है, तो रेखाओं $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ के लिए,
$\overline{AB} = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$
$\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}$
यदि $\delta > 0$ और त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $5\sqrt{6}$ है,तो $\overline{CB} \cdot \overline{CA}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ और $O=(0,0,0)$ है,तो $\angle POQ=$

सदिशों $2 \hat{k} - 3 \hat{j}$ और $\hat{i} - 2 \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $P(1, -1, 3)$ और $Q(2, -4, 11)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का,बिंदुओं $A(-1, 2, 3)$ और $B(3, -2, 10)$ को जोड़ने वाली रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ तीन शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं और $b_1 = b - \frac{b \cdot a}{|a|^2} a$,$b_2 = b + \frac{b \cdot a}{|a|^2} a$,$c_2 = c - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a - \frac{c \cdot b_1}{|b_1|^2} b_1$,$c_3 = c - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a - \frac{c \cdot b_2}{|b_2|^2} b_2$,और $c_4 = a - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा परस्पर लंबवत सदिशों का एक समूह है?