જો $A=(1,-1,2)$, $B=(3,4,-2)$, $C=(0,3,2)$ અને $D=(3,5,6)$ હોય, તો રેખાઓ $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

એક કણ પર $4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ જેટલા અચળ બળો લાગે છે. જો કણનું સ્થાનાંતર બિંદુ $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ થી બિંદુ $5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ સુધી થાય,તો બળો દ્વારા થયેલું કુલ કાર્ય કેટલા એકમ હશે?

ધારો કે $P$ એ સદિશો $\overrightarrow{AB}=3\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલું એક બિંદુ છે, જેથી $P$ એ રેખાઓ $AB$ અને $AC$ થી સમાન અંતરે છે. જો $|\overrightarrow{AP}|=\frac{\sqrt{5}}{2}$ હોય, તો ત્રિકોણ $ABP$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે. ધારો કે $\hat{c}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં એકમ સદિશ છે અને તે $\vec{a}$ ને લંબ છે. તો આવો સદિશ $\hat{c}$ કયો છે?

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $PQR$ એ એક સ્વૈચ્છિક ત્રિકોણ છે. જો બિંદુ $S$ એ શરત $\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ} + \overrightarrow{OR} \cdot \overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OR} \cdot \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OR} + \overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OS}$ નું પાલન કરે છે,તો બિંદુ $S$ એ:

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ એ અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ માન ધરાવતા સદિશો છે. જો $\overline{a}$ એ $(\overline{b}+\overline{c})$ ને લંબ હોય,$\overline{b}$ એ $(\overline{c}+\overline{a})$ ને લંબ હોય અને $\overline{c}$ એ $(\overline{a}+\overline{b})$ ને લંબ હોય,તો $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}$ નું માન કેટલું થાય?