बिंदुओं $P(1, -1, 3)$ और $Q(2, -4, 11)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का,बिंदुओं $A(-1, 2, 3)$ और $B(3, -2, 10)$ को जोड़ने वाली रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=-2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है, तो $2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$x$ के किस मान के लिए सदिशों $\vec{a} = -3\hat{i} + x\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = x\hat{i} + 2x\hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है और $\vec{b}$ तथा $x$-अक्ष के बीच का कोण $\pi/2$ और $\pi$ के बीच स्थित है?

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overline{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\overline{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ द्वारा घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD'$ बन जाए। यदि $AD'$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो $\cos \alpha = $

यदि $\vec{p}, \vec{q}, \text{ और } \vec{r}$ समान परिमाण के तीन परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो $\vec{p}$ और $\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\bar{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ है,तो सदिशों $(2 \bar{a}+\bar{b})$ और $(\bar{a}+2 \bar{b})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।