यदि vec{p}, vec{q}, text{ और } vec{r} समान पर | vedclass

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Question

(A) माना सदिशों का परिमाण $|\vec{p}| = |\vec{q}| = |\vec{r}| = a$ है। चूंकि सदिश परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $\vec{p} \cdot \vec{q} = \vec{q} \cdot \vec{r}

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$\cos^{-1}(1/\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(A) माना सदिशों का परिमाण $|\vec{p}| = |\vec{q}| = |\vec{r}| = a$ है। चूंकि सदिश परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $\vec{p} \cdot \vec{q} = \vec{q} \cdot \vec{r} = \vec{r} \cdot \vec{p} = 0$ है। माना $\vec{v} = \vec{p} + \vec{q} + \vec{r}$ है। हमें $\vec{p}$ और $\vec{v}$ के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करना है। कोण के लिए सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{p} \cdot \vec{v}}{|\vec{p}| |\vec{v}|}$ है। सबसे पहले,$\vec{p} \cdot \vec{v} = \vec{p} \cdot (\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}) = \vec{p} \cdot \vec{p} + \vec{p} \cdot \vec{q} + \vec{p} \cdot \vec{r} = |\vec{p}|^2 + 0 + 0 = a^2$ की गणना करें। इसके बाद,$|\vec{v}|^2 = (\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}) \cdot (\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}) = |\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 + |\vec{r}|^2 + 2(\vec{p} \cdot \vec{q} + \vec{q} \cdot \vec{r} + \vec{r} \cdot \vec{p}) = a^2 + a^2 + a^2 + 0 = 3a^2$ की गणना करें। अतः,$|\vec{v}| = \sqrt{3}a$ प्राप्त होता है। अब,$\cos 	heta = \frac{a^2}{a \cdot (\sqrt{3}a)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। इसलिए,$	heta = \cos^{-1}(1/\sqrt{3})$।

यदि $\vec{p}, \vec{q}, \text{ और } \vec{r}$ समान परिमाण के तीन परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो $\vec{p}$ और $\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=5$,$|\vec{c}|=7$ है। तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{b}=7 \hat{i}-5 \hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\vec{a}$ पर $\vec{b}$ का सदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ और $O=(0,0,0)$ है,तो $\angle POQ=$

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