एक आयत जिसके शीर्ष $A, B, C$ और $D$ हैं, जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$, $\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$, $\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$ और $-\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं, का क्षेत्रफल . . . . . . है।

सदिशों $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i} + (3 - \lambda_{2})\hat{j} + 6\hat{k}$,और $\vec{c} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + (\lambda_{3} - 1)\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b} = 2\vec{a}$ और $\vec{a}$,$\vec{c}$ के लंबवत है। तो $(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3})$ का एक संभावित मान है:

यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ जो एक-दूसरे के लंबवत हैं, इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=8$ और $|\vec{b}|=3$, तो $|\vec{a}-2\vec{b}|=$

$OA$ और $OB$ क्रमशः $5$ और $6$ परिमाण वाले दो सदिश हैं। यदि $\angle BOA = 60^{\circ}$ है,तो $OA \cdot OB$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $4i + 7j + 8k$,$2i + 3j + 4k$ और $2i + 5j + 7k$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ से मिलता है।