यदि 4i + 7j + 8k,2i + 3j + 4k और 2i + 5j + 7k | vedclass

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Question

(A) माना शीर्षों $A$,$B$,और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a} = 4i + 7j + 8k$,$\vec{b} = 2i + 3j + 4k$,और $\vec{c} = 2i + 5j + 7k$ हैं।कोण समद्विभाजक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(6i + 13j + 18k)$

Vedclass · Answer

(A) माना शीर्षों $A$,$B$,और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a} = 4i + 7j + 8k$,$\vec{b} = 2i + 3j + 4k$,और $\vec{c} = 2i + 5j + 7k$ हैं।कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,कोण $A$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को $AB:AC$ के अनुपात में विभाजित करता है।सबसे पहले,हम भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करते हैं:$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = -2i - 4j - 4k$.$|\vec{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = 6$.$\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = -2i - 2j - k$.$|\vec{AC}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = 3$.माना $D$ वह बिंदु है जहाँ कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ से मिलता है। अनुपात $BD:DC = |\vec{AB}|:|\vec{AC}| = 6:3 = 2:1$ है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$D$ का स्थिति सदिश $\vec{d} = \frac{1(\vec{b}) + 2(\vec{c})}{1+2} = \frac{(2i + 3j + 4k) + 2(2i + 5j + 7k)}{3} = \frac{6i + 13j + 18k}{3} = \frac{1}{3}(6i + 13j + 18k)$ है।

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