यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $P$, रेखाखंड $AD$ पर एक बिंदु है जो इसे $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि रेखा $BP$, विकर्ण $AC$ से $Q$ पर मिलती है, तो $AQ:QC$ का मान क्या है?

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\hat{k}$ (जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है) और $\vec{a}$,$\vec{c} - \lambda\vec{b}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ के विभिन्न मानों का योग क्या है?

यदि सदिश $ai + bj + ck$ और $\pi + qj + rk$ परस्पर लंबवत हैं, तो

सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर प्रक्षेप (projection) क्या है?

यदि तीन इकाई सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ समीकरण $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।