ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और P, रेखाखंड AD प | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि शीर्ष $A, B, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{0}, \vec{b}, \vec{d}$ हैं। तब $C$ का स्थिति सदिश $\vec{b} + \vec{d}$ है।चूंकि $P$, $AD$ क

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$3:4$

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(A) मान लीजिए कि शीर्ष $A, B, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{0}, \vec{b}, \vec{d}$ हैं। तब $C$ का स्थिति सदिश $\vec{b} + \vec{d}$ है।चूंकि $P$, $AD$ को $3:1$ के अनुपात में विभाजित करता है, इसलिए $P$ का स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{3\vec{d} + 1\vec{0}}{3+1} = \frac{3}{4}\vec{d}$ है।मान लीजिए कि $Q$, $BP$ को $k:1$ के अनुपात में और $AC$ को $m:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।$BP$ पर $Q$ का स्थिति सदिश $\vec{q} = \frac{k\vec{p} + 1\vec{b}}{k+1} = \frac{k(\frac{3}{4}\vec{d}) + \vec{b}}{k+1} = \frac{1}{k+1}\vec{b} + \frac{3k}{4(k+1)}\vec{d}$ है।$AC$ पर $Q$ का स्थिति सदिश $\vec{q} = \frac{m\vec{c} + 1\vec{a}}{m+1} = \frac{m(\vec{b} + \vec{d})}{m+1} = \frac{m}{m+1}\vec{b} + \frac{m}{m+1}\vec{d}$ है।$\vec{b}$ और $\vec{d}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$\frac{1}{k+1} = \frac{m}{m+1}$ और $\frac{3k}{4(k+1)} = \frac{m}{m+1}$.अतः, $\frac{1}{k+1} = \frac{3k}{4(k+1)} \Rightarrow 4 = 3k \Rightarrow k = \frac{4}{3}$.$k = \frac{4}{3}$ को $\frac{m}{m+1} = \frac{1}{k+1} = \frac{1}{4/3 + 1} = \frac{1}{7/3} = \frac{3}{7}$ में रखने पर.$7m = 3m + 3 \Rightarrow 4m = 3 \Rightarrow m = \frac{3}{4}$.इसलिए, $AQ:QC = m:1 = \frac{3}{4}:1 = 3:4$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, c = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$	$I$. $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है
$B$. $a = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}, c = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$	$II$. $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है
$C$. $a = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}, c = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$	$III$. $\triangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है
$D$. $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, c = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$	$IV$. $A, B, C$ संरेख हैं

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