$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $P$ એ રેખાખંડ $AD$ પરનું એક બિંદુ છે જે તેને $3:1$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે. જો રેખા $BP$ વિકર્ણ $AC$ ને $Q$ માં મળે, તો $AQ:QC$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે ત્રણ સદિશો $\overrightarrow{a}=\alpha \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેથી $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ અને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ છે. જો $\alpha$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $|\overrightarrow{c}|^2$ શું થાય?

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ $(0 < \theta < \pi)$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $|a + b| / |a - b|$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર થાય?

$A(2,3,5)$,$B(-1,3,2)$ અને $C(3,5,-2)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાઓ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $

ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ શરત $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ નું પાલન કરે છે. જો $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $(a + b)^2 = $