ધારો કે ત્રણ સદિશો overrightarrow{a}=alpha ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$.સદિશોની કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\overrightarrow{c} = (\alpha - 5)\hat

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$.સદિશોની કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\overrightarrow{c} = (\alpha - 5)\hat{i} + (4 - 3)\hat{j} + (2 - 4)\hat{k} = (\alpha - 5)\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k}$.તેથી,$x = \alpha - 5$,$y = 1$,અને $z = -2$.સદિશો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કારણ કે $\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c}| = 5\sqrt{6}$ પણ થાય.$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \alpha & 4 & 2 \ \alpha-5 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-8 - 2) - \hat{j}(-2\alpha - 2(\alpha - 5)) + \hat{k}(\alpha - 4(\alpha - 5))$$= -10\hat{i} - \hat{j}(-2\alpha - 2\alpha + 10) + \hat{k}(\alpha - 4\alpha + 20) = -10\hat{i} - (10 - 4\alpha)\hat{j} + (20 - 3\alpha)\hat{k}$.$|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c}|^2 = (-10)^2 + (4\alpha - 10)^2 + (20 - 3\alpha)^2 = (10\sqrt{6} 	imes 2)^2 = 400 	imes 6 = 2400$.$100 + 16\alpha^2 - 80\alpha + 100 + 400 - 120\alpha + 9\alpha^2 = 600$.$25\alpha^2 - 200\alpha + 600 = 600 \Rightarrow 25\alpha^2 - 200\alpha = 0$.$25\alpha(\alpha - 8) = 0$. કારણ કે $\alpha > 0$,તેથી $\alpha = 8$.હવે $x = 8 - 5 = 3, y = 1, z = -2$.$|\overrightarrow{c}|^2 = x^2 + y^2 + z^2 = 3^2 + 1^2 + (-2)^2 = 9 + 1 + 4 = 14$.

Similar Questions

બધા વાસ્તવિક $x$ માટે,$c$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $cx\hat{i} - 6\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $x\hat{i} + 2\hat{j} + 2cx\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ બને?

જો $P(3, 4, 5)$,$Q(4, 6, 3)$,$R(-1, 2, 4)$,અને $S(1, 0, 5)$ હોય,તો સદિશ $\vec{RS}$ નો સદિશ $\vec{PQ}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

સદિશો $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $l\vec{a} + m\vec{b} + n\vec{c} = \vec{0},$ જ્યાં $l, m, n$ અદિશ છે અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ પરસ્પર લંબ શૂન્યેતર સદિશો છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module