O ની સાપેક્ષે બિંદુઓ A અને B ના સ્થાન સદિશો 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ છે.પ્રથમ,બાજુઓ $OA$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{136}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ છે.પ્રથમ,બાજુઓ $OA$ અને $OB$ ની લંબાઈની ગણતરી કરો:$OA = |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.$OB = |\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$.કોણ દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ,$\angle BOA$ નો આંતરિક દ્વિભાજક $OD$ એ બાજુ $AB$ ને તેની પાસેની બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,જે $OA : OB = 3 : 6 = 1 : 2$ છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,બિંદુ $D$ નો સ્થાન સદિશ નીચે મુજબ મળે છે:$\vec{d} = \frac{2\vec{a} + 1\vec{b}}{1 + 2} = \frac{2(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + (2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k})}{3} = \frac{(4+2)\hat{i} + (4+4)\hat{j} + (2+4)\hat{k}}{3} = \frac{6\hat{i} + 8\hat{j} + 6\hat{k}}{3} = 2\hat{i} + \frac{8}{3}\hat{j} + 2\hat{k}$.આંતરિક દ્વિભાજક $OD$ ની લંબાઈ એ $\vec{d}$ નું માન છે:$|OD| = \sqrt{2^2 + (\frac{8}{3})^2 + 2^2} = \sqrt{4 + \frac{64}{9} + 4} = \sqrt{8 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{72 + 64}{9}} = \sqrt{\frac{136}{9}} = \frac{\sqrt{136}}{3}$.

Similar Questions

સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો રેખા $\vec{r} = 3\hat{i} - \hat{j} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $|\vec{x}| = |\vec{y}| = |\vec{x} + \vec{y}| = 1$ હોય,તો $|\vec{x} - \vec{y}| = $ . . . . . . .

જો $|\vec{a}|=4$ અને $|\vec{b}|=5$ હોય,તો $k$ ની કઈ કિંમતો માટે $\vec{a}+k \vec{b}$ એ $\vec{a}-k \vec{b}$ ને લંબ થાય?

બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન શોધો,જેમના માન સમાન છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે અને તેમનો અદિશ ગુણાકાર $\frac{1}{2}$ છે.

જો $\vec{a}=\frac{3}{2} \hat{k}$ અને $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}}{2}$ હોય,તો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module