બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન શોધો,જેમના માન સમાન છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે અને તેમનો અદિશ ગુણાકાર $\frac{1}{2}$ છે.

જો $|a \cdot b| = 3$ અને $|a \times b| = 4$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $|\bar{a} \times \bar{b}|^2+(\bar{a} \cdot \bar{b})^2=144$ અને $|\bar{a}|=4$ હોય,તો $|\bar{b}|=$

ધારો કે એક એકમ સદિશ $\overrightarrow{C}$ છે જે $2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો અને $\hat{i}-\hat{k}$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો $\overrightarrow{C}+\left(-\frac{1}{2} \hat{i}+\frac{1}{3 \sqrt{2}} \hat{j}-\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{k}\right)$ શું થાય?

જો $|a| = 3$ અને $|b| = 4$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $(a + \lambda b)$ એ $(a - \lambda b)$ ને લંબ થાય?

સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો રેખા $\vec{r} = 3\hat{i} - \hat{j} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.