$O$ के सापेक्ष बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं। $\triangle AOB$ के $\angle BOA$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ एक बिंदु $A$ का स्थिति सदिश है। मान लीजिए $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{r}$ एक सदिश है जो बिंदु $A$ (स्थिति सदिश $\vec{a}$) से गुजरता है और सदिश $\vec{b}$ के समानांतर है। यदि $\vec{r}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{9}{\sqrt{6}}$ है, तो $|\vec{r}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a+b+c=0$ और $|a|=5, |b|=3$ तथा $|c|=7$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=13$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=25$ है। यदि $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ है जहाँ $\theta$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = 4i + 6j$ और $b = 3j + 4k$ है,तो $b$ की दिशा में $a$ का सदिश घटक क्या होगा?

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$ और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$, तो $|2\bar{a}+\bar{b}|=$