જો vec{a} = 2hat{i} - hat{j} - 2hat{k} અને ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\vec{c} = \vec{a} + t\vec{b} = (2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}) + t(6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) = (2 + 6t)\hat{i} + (-1 + 2t)\hat{j} +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\vec{c} = \vec{a} + t\vec{b} = (2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}) + t(6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) = (2 + 6t)\hat{i} + (-1 + 2t)\hat{j} + (-2 - 3t)\hat{k}$.માન $|\vec{c}|$ ન્યૂનતમ હોવા માટે,$|\vec{c}|^2$ ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.ધારો કે $f(t) = |\vec{c}|^2 = (2 + 6t)^2 + (-1 + 2t)^2 + (-2 - 3t)^2$.$f(t) = (4 + 24t + 36t^2) + (1 - 4t + 4t^2) + (4 + 12t + 9t^2) = 49t^2 + 32t + 9$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને $0$ લઈએ:$f'(t) = 98t + 32 = 0$.$t = -\frac{32}{98} = -\frac{16}{49}$.આપેલા વિકલ્પોને જોતા,જો પ્રશ્નનો હેતુ પ્રક્ષેપ અથવા ચોક્કસ અદિશ ગુણાકારને ન્યૂનતમ કરવાનો હોય,તો સામાન્ય રીતે $t = -\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}$ મળે છે.$\vec{a} \cdot \vec{b} = 16$ અને $|\vec{b}|^2 = 49$ ગણતા,$t = -\frac{16}{49}$ મળે છે. જો સદિશ $\vec{b}$ માં ભૂલ હોય અને તે $4\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$ હોય,તો $t = -\frac{1}{4}$ મળે છે.

Similar Questions

જો $a = (1, -1, 2)$,$b = (-2, 3, 5)$,$c = (2, -2, 4)$ અને $i$ એ $x$-દિશામાં એકમ સદિશ હોય,તો $(a - 2b + 3c) \cdot i = $

સદિશ $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય મેળવો.

$\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ નો $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ . . . . . . છે.

સદિશ $i + j$ અને $j + k$ સાથે સમતલીય અને સદિશ $2i - 2j - 4k$ ને સમાંતર સદિશ કયો છે?

જો $|a| = 2$,$|b| = 5$ અને $|a \times b| = 8$ હોય,તો $a \cdot b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module