$\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ નો $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ . . . . . . છે.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જે $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{a}-\bar{c}|^2=10$ નું સમાધાન કરે છે. તો
વિધાન $(I)$ : $|\bar{a}+2 \bar{b}|^2+|2 \bar{a}+\bar{c}|^2=2$.
વિધાન $(II)$ : $|2 \bar{a}+3 \bar{b}|^2+|3 \bar{a}+2 \bar{c}|^2=10$.
ઉપરનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?

રેખાઓ $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ અને $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે સદિશ $\overrightarrow{a}=\sqrt{2}\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$, $\lambda>0$, એ સદિશ $\overrightarrow{b}=-\lambda^{2}\hat{i}+4\sqrt{2}\hat{j}+4\sqrt{2}\hat{k}$ સાથે ગુરુકોણ બનાવે છે અને ધન $z$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે, જ્યાં $\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $(\alpha, \beta)-\{\gamma\}$ હોય, તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

બિંદુ $M(-2, 4, -6)$ ની સાપેક્ષે બળ $\overrightarrow{AB}$ નો ટોર્ક (moment) શોધો,જ્યાં બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, -3)$ અને $(3, -4, 2)$ છે.