સદિશ $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય મેળવો.

ધારો કે ત્રણ સદિશો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ એવા છે કે $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ સાથે સમતલીય છે,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 7$ અને $\overrightarrow{b}$ એ $\overrightarrow{c}$ ને લંબ છે,જ્યાં $\overrightarrow{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{k}$ છે. તો $2|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}|^{2}$ નું મૂલ્ય ......... છે.

જો $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}$ ના $\vec{b}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ની દિશામાં અને લંબ ઘટકો અનુક્રમે $\frac{16}{11}(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ અને $\frac{1}{11}(-4 \hat{i}-5 \hat{j}-17 \hat{k})$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $a+b$ પણ એકમ સદિશ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે. ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે $\vec{a} = -\hat{i} - \hat{k}$,$\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ત્રણ આપેલા સદિશો છે. જો $\vec{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$ થાય,તો $\vec{r} \cdot \vec{b}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સદિશો $\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $2 \lambda \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય.