ધારો કે ત્રણ સદિશો overrightarrow{a}, overrig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશ $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ સાથે સમતલીય હોવાથી,આપણે $\overrightarrow{c} = x\overrightarrow{a} + y\ov

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(A) સદિશ $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ સાથે સમતલીય હોવાથી,આપણે $\overrightarrow{c} = x\overrightarrow{a} + y\overrightarrow{b}$ લખી શકીએ.આપેલ છે કે $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 0$,તેથી $\overrightarrow{b} \cdot (x\overrightarrow{a} + y\overrightarrow{b}) = 0$,જે સૂચવે છે કે $x(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) + y|\overrightarrow{b}|^{2} = 0$.અહીં $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-1)(2) + (1)(0) + (1)(1) = -1$ અને $|\overrightarrow{b}|^{2} = 2^{2} + 0^{2} + 1^{2} = 5$ છે.તેથી,$-x + 5y = 0 \Rightarrow x = 5y$.આમ,$\overrightarrow{c} = y(5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = y(5(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + (2\hat{i} + \hat{k})) = y(-3\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k})$.આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 7$,તેથી $y((-1)(-3) + (1)(5) + (1)(6)) = 7 \Rightarrow y(3 + 5 + 6) = 7 \Rightarrow 14y = 7 \Rightarrow y = \frac{1}{2}$.તેથી,$\overrightarrow{c} = -\frac{3}{2}\hat{i} + \frac{5}{2}\hat{j} + 3\hat{k}$.હવે $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + (2\hat{i} + \hat{k}) + (-\frac{3}{2}\hat{i} + \frac{5}{2}\hat{j} + 3\hat{k}) = (2 - 1 - \frac{3}{2})\hat{i} + (1 + \frac{5}{2})\hat{j} + (1 + 1 + 3)\hat{k} = -\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{7}{2}\hat{j} + 5\hat{k}$.અંતે,$2|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}|^{2} = 2((\frac{-1}{2})^{2} + (\frac{7}{2})^{2} + 5^{2}) = 2(\frac{1}{4} + \frac{49}{4} + 25) = 2(\frac{50}{4} + 25) = 2(12.5 + 25) = 2(37.5) = 75$.

Similar Questions

જો સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા હોય કે જેથી $(\vec{a}+\lambda \vec{b})$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = 4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ હોય, તો $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) =$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module