જો સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા હોય કે જેથી $(\vec{a}+\lambda \vec{b})$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ વિરુદ્ધ દિશાના સદિશો (unlike vectors) હોય,તો $a \cdot b =$

ધારો કે $\bar{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$,જ્યાં $a_1, a_2, a_3$ અને $|\bar{a}|$ સંમેય સંખ્યાઓ છે. જો $\bar{a}$ એ $\bar{b} = \sqrt{2} \hat{i} + 3 \sqrt{2} \hat{j} + 4 \hat{k}$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો $\bar{a}$ કયા સમતલમાં આવેલું છે?

ધારો કે $\vec{a}=6 \hat{i}+9 \hat{j}+12 \hat{k}$,$\vec{b}=\alpha \hat{i}+11 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{c}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{a} \times \vec{b}$ થાય. જો $\vec{a} \cdot \vec{c}=-12$ અને $\vec{c} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})=5$ હોય,તો $\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ ની કિંમત $.............$ થાય.

ધારો કે $a = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $b = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ બે સદિશો છે. તો $a$ ને લંબ સદિશ પર $b$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ અને $|\vec{a}|=7, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=3$ હોય,તો સદિશ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)