ધારો કે vec{a}=6 hat{i}+9 hat{j}+12 hat{k},ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{a} 	imes \vec{b}$,તેથી $\vec{a} 	imes (\vec{c} - \vec{b}) = \vec{0}$.આનો અર્થ એ છે કે $(\vec{c} - \vec

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{c} = \vec{a} 	imes \vec{b}$,તેથી $\vec{a} 	imes (\vec{c} - \vec{b}) = \vec{0}$.આનો અર્થ એ છે કે $(\vec{c} - \vec{b})$ એ $\vec{a}$ ને સમાંતર છે.તેથી,$\vec{c} - \vec{b} = k \vec{a}$ કોઈ અદિશ $k$ માટે,અથવા $\vec{c} = \vec{b} + k \vec{a}$.$\vec{c} = (\alpha + 6k) \hat{i} + (11 + 9k) \hat{j} + (-2 + 12k) \hat{k}$ ને $\vec{a} \cdot \vec{c} = -12$ માં મૂકતા:$6(\alpha + 6k) + 9(11 + 9k) + 12(-2 + 12k) = -12$.$6\alpha + 36k + 99 + 81k - 24 + 144k = -12 \Rightarrow 6\alpha + 261k = -87$.$\vec{c} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = 5$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\alpha + 6k) - 2(11 + 9k) + (-2 + 12k) = 5$.$\alpha + 6k - 22 - 18k - 2 + 12k = 5 \Rightarrow \alpha = 29$.$\alpha = 29$ ને $6(29) + 261k = -87$ માં મૂકતા:$174 + 261k = -87 \Rightarrow 261k = -261 \Rightarrow k = -1$.તેથી,$\vec{c} = \vec{b} - \vec{a} = (29-6)\hat{i} + (11-9)\hat{j} + (-2-12)\hat{k} = 23\hat{i} + 2\hat{j} - 14\hat{k}$.અંતે,$\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 23 + 2 - 14 = 11$.

Similar Questions

$\frac{(\vec{a} \times \vec{b})^2+(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{2|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overline{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ હોય અને $\overline{b}+\lambda \overline{a}$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\vec{a}|=16$ અને $|\vec{b}|=4$ હોય,તો $\sqrt{|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module