माना $\vec{a}=6 \hat{i}+9 \hat{j}+12 \hat{k}$,$\vec{b}=\alpha \hat{i}+11 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{a} \times \vec{b}$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{c}=-12$ और $\vec{c} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})=5$ है,तो $\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ का मान $.............$ है।

त्रिभुज $ABC$ में, $D$ और $E$ भुजाओं $BC$ और $CA$ को क्रमशः $2:1$ के अनुपात में विभाजित करते हैं। यदि $P$, $AD$ और $BE$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है, तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $P$, $AD$ को विभाजित करता है।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $P$, रेखाखंड $AD$ पर एक बिंदु है जो इसे $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि रेखा $BP$, विकर्ण $AC$ से $Q$ पर मिलती है, तो $AQ:QC$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\vec{c}$,सदिश $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ पर सदिश $\vec{b}=\lambda \hat{i}+4 \hat{k}, \lambda>0$ का प्रक्षेप सदिश है। यदि $|\vec{a}+\vec{c}|=7$ है,तो सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . है।

मान लीजिए कि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं। यदि त्रिभुज के समतल में,$P$ एक ऐसा बिंदु है जिसका स्थिति सदिश $\bar{x}$ है,ताकि $\bar{x} \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{a} \cdot \bar{b}$ और $\bar{x} \cdot (\bar{a} - \bar{c}) = \bar{a} \cdot \bar{b} - \bar{b} \cdot \bar{c}$ हो,तो त्रिभुज $ABC$ के लिए $P$ क्या है?

यदि $\vec{a} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 24\hat{k}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सदिश $\vec{a}$ के लंबवत है?