જો $|\vec{a}|=16$ અને $|\vec{b}|=4$ હોય,તો $\sqrt{|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|2 \vec{a}+3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. જો $\frac{1}{8} \vec{a}$ એકમ સદિશ હોય,તો $|\vec{b}|$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ થાય. તો $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}$ એકમ સદિશ હોય અને $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 8$ હોય,તો $|\vec{x}| = $ . . . . . . .

ધારો કે $u, v, w$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ થાય. જો $u$ ની દિશામાં $v$ નો પ્રક્ષેપ એ $u$ ની દિશામાં $w$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $v$ તથા $w$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $|u - v + w|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,અને $\overrightarrow{c} = 7\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$,હોય અને $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ તથા $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ હોય,તો $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{c}$ ની કિંમત શોધો: