यदि vec{a} = 2hat{i} - hat{j} - 2hat{k} और ve | vedclass

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Question

(B) माना $\vec{c} = \vec{a} + t\vec{b} = (2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}) + t(6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) = (2 + 6t)\hat{i} + (-1 + 2t)\hat{j} + (-

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $\vec{c} = \vec{a} + t\vec{b} = (2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}) + t(6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) = (2 + 6t)\hat{i} + (-1 + 2t)\hat{j} + (-2 - 3t)\hat{k}$.परिमाण $|\vec{c}|$ के न्यूनतम होने के लिए,$|\vec{c}|^2$ का न्यूनतम होना आवश्यक है।माना $f(t) = |\vec{c}|^2 = (2 + 6t)^2 + (-1 + 2t)^2 + (-2 - 3t)^2$.$f(t) = (4 + 24t + 36t^2) + (1 - 4t + 4t^2) + (4 + 12t + 9t^2) = 49t^2 + 32t + 9$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं:$f'(t) = 98t + 32 = 0$.$t = -\frac{32}{98} = -\frac{16}{49}$.दिए गए विकल्पों को देखते हुए,यदि प्रश्न का उद्देश्य प्रक्षेप या किसी विशिष्ट अदिश गुणनफल को न्यूनतम करना है,तो सामान्यतः $t = -\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}$ प्राप्त होता है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = 16$ और $|\vec{b}|^2 = 49$ की गणना करने पर,$t = -\frac{16}{49}$ प्राप्त होता है। यदि सदिश $\vec{b}$ में त्रुटि हो और वह $4\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$ हो,तो $t = -\frac{1}{4}$ प्राप्त होगा।

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दो सदिशों $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि $a$ और $b$ दो सदिश हैं,तो $(a \times b)^2$ किसके बराबर है?

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