ધારો કે overrightarrow{a} = hat{i} + 2hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{r}$,તેથી $\overrightarrow{r} 	imes \overrigh

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{r}$,તેથી $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{a} + \overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{b} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\overrightarrow{r} 	imes (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\overrightarrow{r}$ એ $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$ ને સમાંતર છે.$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + (2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}) = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.તેથી,$\overrightarrow{r} = \lambda(3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે.$\overrightarrow{r}$ ની કિંમત $\overrightarrow{r} \cdot (\alpha\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 3$ માં મૂકતા:$\lambda(3\alpha - 2 + 2) = 3 \Rightarrow 3\lambda\alpha = 3 \Rightarrow \lambda\alpha = 1$.$\overrightarrow{r}$ ની કિંમત $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} - \alpha\hat{k}) = -1$ માં મૂકતા:$\lambda(6 - 5 - 2\alpha) = -1 \Rightarrow \lambda(1 - 2\alpha) = -1 \Rightarrow \lambda - 2\lambda\alpha = -1$.$\lambda\alpha = 1$ હોવાથી,$\lambda - 2(1) = -1 \Rightarrow \lambda = 1$.તેથી $\alpha = 1/\lambda = 1$.આમ,$\overrightarrow{r} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.$|\overrightarrow{r}|^{2} = 3^{2} + (-1)^{2} + 2^{2} = 9 + 1 + 4 = 14$.અંતે,$\alpha + |\overrightarrow{r}|^{2} = 1 + 14 = 15$.

Similar Questions

જો $A, B, C, D$ ના યામ અનુક્રમે $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ અને $(3, 5, 7)$ હોય,તો $AB$ નો $CD$ પરનો પ્રક્ષેપ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module