ધારો કે બિંદુઓ A અને B ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ:$\overrightarrow{OP} = \frac{\lambda(2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}) + 1(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})}{\l

Vedclass · Accepted Answer

$0.8$

Vedclass · Answer

(C) વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ:$\overrightarrow{OP} = \frac{\lambda(2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}) + 1(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})}{\lambda+1} = \frac{2\lambda+1}{\lambda+1}\hat{i} + \frac{\lambda+1}{\lambda+1}\hat{j} + \frac{3\lambda+1}{\lambda+1}\hat{k}$હવે,$\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OP}$ ની ગણતરી કરતા:$\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OP} = (2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}) \cdot \left( \frac{2\lambda+1}{\lambda+1}\hat{i} + \hat{j} + \frac{3\lambda+1}{\lambda+1}\hat{k} ight) = \frac{4\lambda+2 + \lambda+1 + 9\lambda+3}{\lambda+1} = \frac{14\lambda+6}{\lambda+1}$ત્યારબાદ,$\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OP}$ ની ગણતરી કરતા:$\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OP} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ \frac{2\lambda+1}{\lambda+1} & 1 & \frac{3\lambda+1}{\lambda+1} \end{vmatrix} = \left( \frac{3\lambda+1}{\lambda+1} - 1 ight)\hat{i} - \left( \frac{3\lambda+1}{\lambda+1} - \frac{2\lambda+1}{\lambda+1} ight)\hat{j} + \left( 1 - \frac{2\lambda+1}{\lambda+1} ight)\hat{k}$$= \frac{2\lambda}{\lambda+1}\hat{i} - \frac{\lambda}{\lambda+1}\hat{j} - \frac{\lambda}{\lambda+1}\hat{k}$$|\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OP}|^{2} = \frac{4\lambda^{2} + \lambda^{2} + \lambda^{2}}{(\lambda+1)^{2}} = \frac{6\lambda^{2}}{(\lambda+1)^{2}}$આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{14\lambda+6}{\lambda+1} - 3 \left( \frac{6\lambda^{2}}{(\lambda+1)^{2}} ight) = 6$$(\lambda+1)^{2}$ વડે ગુણતા:$(14\lambda+6)(\lambda+1) - 18\lambda^{2} = 6(\lambda+1)^{2}$$14\lambda^{2} + 20\lambda + 6 - 18\lambda^{2} = 6(\lambda^{2} + 2\lambda + 1)$$-4\lambda^{2} + 20\lambda + 6 = 6\lambda^{2} + 12\lambda + 6$$10\lambda^{2} - 8\lambda = 0$$\lambda > 0$ હોવાથી,$10\lambda = 8 \Rightarrow \lambda = 0.8$.

Similar Questions

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અનુક્રમે $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ અને $\bar{a}+\bar{b}$ ને લંબ હોય અને $|\bar{a}+\bar{b}|=2, |\bar{b}+\bar{c}|=6, |\bar{c}+\bar{a}|=4$ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$

$xy$-સમતલમાં એક એવો એકમ સદિશ શોધો જે સદિશ $i + j$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને સદિશ $3i - 4j$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

ધારો કે $a, b, c$ એકમ સદિશો (unit vectors) છે, જેથી $a$ એ $b$ અને $c$ ના સમતલને લંબ છે. જો $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો $|a + b + c| =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module