જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અનુક્રમે $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ અને $\bar{a}+\bar{b}$ ને લંબ હોય અને $|\bar{a}+\bar{b}|=2, |\bar{b}+\bar{c}|=6, |\bar{c}+\bar{a}|=4$ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાન માન ધરાવતા સદિશો છે, જેથી $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$, $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ અને $\vec{c}$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\gamma$ છે. તો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે સદિશ $\overrightarrow{a}=\sqrt{2}\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$, $\lambda>0$, એ સદિશ $\overrightarrow{b}=-\lambda^{2}\hat{i}+4\sqrt{2}\hat{j}+4\sqrt{2}\hat{k}$ સાથે ગુરુકોણ બનાવે છે અને ધન $z$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે, જ્યાં $\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $(\alpha, \beta)-\{\gamma\}$ હોય, તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ અને $|\overrightarrow{a}|=3, |\overrightarrow{b}|=4$ તથા $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{37}$ હોય, તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ અને $C(-1, 1, 2)$ છે. તો ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો.