જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ અને $|\overrightarrow{a}|=3, |\overrightarrow{b}|=4$ તથા $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{37}$ હોય, તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો $a = 2i + 4j + 2k$ અને $b = 8i - 3j + \lambda k$ અને $a \perp b$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$. જો સદિશ $\vec{d}$ એ $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ નું સમાધાન કરે,તો $|\vec{d}|^2$ ની કિંમત $.........$ થાય.

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{3}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\bar{a} \times \bar{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\bar{c} \times \bar{d} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ થાય. જો $\begin{vmatrix} \bar{a} \cdot \bar{c} & \bar{b} \cdot \bar{c} \\ \bar{a} \cdot \bar{d} & \bar{b} \cdot \bar{d} \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ $K$ જેટલા સમાન માન ધરાવતા ત્રણ અસમતલીય અને પરસ્પર લંબ સદિશો છે. જો $\bar{r}$ એવું કોઈ સદિશ હોય જે $\bar{a} \times ((\bar{r}-\bar{b}) \times \bar{a}) + \bar{b} \times ((\bar{r}-\bar{c}) \times \bar{b}) + \bar{c} \times ((\bar{r}-\bar{a}) \times \bar{c}) = \bar{0}$ નું સમાધાન કરતું હોય, તો $\bar{r} =$