એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ O(0, 0, 0),A(1, 2, 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચતુષ્ફલકના બે ફલક વચ્ચેનો ખૂણો એ તે ફલકોના લંબ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો છે.પ્રથમ,સદિશ $\vec{OA}$ અને $\vec{OB}$ ના ક્રોસ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ કરીને ફલક $OAB

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{19}{35}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ચતુષ્ફલકના બે ફલક વચ્ચેનો ખૂણો એ તે ફલકોના લંબ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો છે.પ્રથમ,સદિશ $\vec{OA}$ અને $\vec{OB}$ ના ક્રોસ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ કરીને ફલક $OAB$ માટે લંબ સદિશ $\vec{n_1}$ શોધો:$\vec{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$$\vec{OB} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$$\vec{n_1} = \vec{OA} 	imes \vec{OB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.ત્યારબાદ,સદિશ $\vec{AB}$ અને $\vec{AC}$ ના ક્રોસ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ કરીને ફલક $ABC$ માટે લંબ સદિશ $\vec{n_2}$ શોધો:$\vec{AB} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{AC} = -2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$$\vec{n_2} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$.ફલકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ દ્વારા મળે છે:$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3) = 19$.$|\vec{n_1}| = \sqrt{35}$,$|\vec{n_2}| = \sqrt{35}$.$\cos 	heta = \frac{19}{35}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}ight)$.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ અને $C(-1, 1, 2)$ છે. તો ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=\sqrt{14}$,$|\vec{b}|=\sqrt{6}$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{48}$ થાય. તો $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો $\vec{\lambda}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શું થશે?

$r \times a = b \times a$ અને $r \times b = a \times b$ ના છેદબિંદુ શોધો,જ્યાં $a = i + j$ અને $b = 2i - k$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module