यदि bar{a}, bar{b}, bar{c} क्रमशः bar{b}+bar{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\bar{a} \cdot (\bar{b}+\bar{c}) = 0$,$\bar{b} \cdot (\bar{c}+\bar{a}) = 0$,और $\bar{c} \cdot (\bar{a}+\bar{b}) = 0$ है। इनका विस्त

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$2 \sqrt{7}$

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(B) दिया गया है कि $\bar{a} \cdot (\bar{b}+\bar{c}) = 0$,$\bar{b} \cdot (\bar{c}+\bar{a}) = 0$,और $\bar{c} \cdot (\bar{a}+\bar{b}) = 0$ है। इनका विस्तार करने पर,हमें $\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c} = 0$,$\bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{b} \cdot \bar{a} = 0$,और $\bar{c} \cdot \bar{a} + \bar{c} \cdot \bar{b} = 0$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $x = \bar{a} \cdot \bar{b}$,$y = \bar{b} \cdot \bar{c}$,और $z = \bar{c} \cdot \bar{a}$ है। अतः $x+z=0$,$y+x=0$,और $z+y=0$ है। इस प्रणाली को हल करने पर,हमें $x=y=z=0$ प्राप्त होता है। अब,$|\bar{a}+\bar{b}|^2 = |\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + 2(\bar{a} \cdot \bar{b}) = |\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 = 2^2 = 4$ है। $|\bar{b}+\bar{c}|^2 = |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2 = 6^2 = 36$ है। $|\bar{c}+\bar{a}|^2 = |\bar{c}|^2 + |\bar{a}|^2 = 4^2 = 16$ है। इन समीकरणों को जोड़ने पर: $2(|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2) = 4 + 36 + 16 = 56$,इसलिए $|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2 = 28$ है। अब $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|^2 = |\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2 + 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{c} \cdot \bar{a}) = 28 + 0 = 28$ है। अतः,$|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}| = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ है।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ क्रमशः $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ और $\bar{a}+\bar{b}$ पर लंब हैं और $|\bar{a}+\bar{b}|=2, |\bar{b}+\bar{c}|=6, |\bar{c}+\bar{a}|=4$ है,तो $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$

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सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{\lambda}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के तल के लंबवत एक इकाई सदिश है और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ होगा:

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