सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि इकाई सदिश $a$ और $b$ लंबवत हैं और इकाई सदिश $c$,$a$ और $b$ दोनों के साथ $\theta$ कोण पर झुका हुआ है। यदि $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a \times b)$ है,तो

मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है। बिंदु $A, B$ और $C$ क्रमशः भुजाओं $QR, RP$ और $PQ$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि $\frac{QA}{AR} = \frac{RB}{BP} = \frac{PC}{CQ} = \frac{1}{2}$ है। तब $\frac{\operatorname{Area}(\triangle PQR)}{\operatorname{Area}(\triangle ABC)}$ का मान $........$ है।

सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ का रेखा $\vec{r} = 3\hat{i} - \hat{j} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

बल $3i + 2j + 5k$ और $2i + j - 3k$ एक कण पर कार्य कर रहे हैं और इसे बिंदु $2i - j - 3k$ से बिंदु $4i - 3j + 7k$ तक विस्थापित करते हैं। बलों द्वारा किया गया कार्य ............... $unit$ है।

माना $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{d}$ समीकरण $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ को संतुष्ट करता है,तो $|\vec{d}|^2$ का मान $.........$ है।