मान लीजिए |vec{a}|=2, |vec{b}|=3 और vec{a} तथ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और $	heta = \frac{\pi}{3}$.सबसे पहले,अदिश गुणनफल ज्ञात करें: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \

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$6\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और $	heta = \frac{\pi}{3}$.सबसे पहले,अदिश गुणनफल ज्ञात करें: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{3}) = 2 	imes 3 	imes \frac{1}{2} = 3$.मान लीजिए आसन्न भुजाएँ $\vec{p} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$ और $\vec{q} = \vec{a} - \vec{b}$ हैं।विकर्ण $\vec{d_1} = \vec{p} + \vec{q} = 3\vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{d_2} = \vec{p} - \vec{q} = \vec{a} + 4\vec{b}$ हैं।लंबाई का वर्ग ज्ञात करें:$|\vec{d_1}|^2 = |3\vec{a} + 2\vec{b}|^2 = 9|\vec{a}|^2 + 4|\vec{b}|^2 + 12(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 9(4) + 4(9) + 12(3) = 108$.$|\vec{d_1}| = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$.$|\vec{d_2}|^2 = |\vec{a} + 4\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + 16|\vec{b}|^2 + 8(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 4 + 144 + 24 = 172$.$|\vec{d_2}| = \sqrt{172} = 2\sqrt{43}$.तुलना करने पर,छोटा विकर्ण $6\sqrt{3}$ है।

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यदि $\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ है,तो दर्शाइए कि सदिश $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ परस्पर लंब हैं।

यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ इकाई सदिश हैं और दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta = $ . . . . . . .

यदि $\vec{a} = 4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{c} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ है, तो $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) =$ क्या होगा?

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