यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो त्रिभुज है

यदि $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b} \times(\vec{a} \times \vec{b})=\frac{\vec{a}-k \vec{b}}{l}$ है, तो $\frac{k}{l|\vec{b}|}$ क्या है?

मान लीजिए कि एक वृत्त का चाप $AC$ केंद्र $O$ पर एक समकोण अंतरित करता है। यदि चाप $AC$ पर स्थित बिंदु $B$,चाप $AC$ को इस प्रकार विभाजित करता है कि $\frac{\text{चाप } AB \text{ की लंबाई}}{\text{चाप } BC \text{ की लंबाई}} = \frac{1}{5}$,और $\overrightarrow{OC} = \alpha \overrightarrow{OA} + \beta \overrightarrow{OB}$,तो $\alpha + \sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ और $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है जो शर्त $\vec{c} - \vec{a} - 2\vec{b} = 3(\vec{a} \times \vec{b})$ को संतुष्ट करता है,तो $\vec{c} \cdot \vec{b} = \dots$ ($/2$ में)

मान लीजिए $\vec{u}, \vec{v}$ और $\vec{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}|=0$ है। यदि $|\vec{u}|=3$,$|\vec{v}|=4$ और $|\vec{w}|=5$ है,तो $|\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}|$ का मान क्या है?

तीन बिंदु $A(2, 4, 3)$, $B(4, a, 9)$ और $C(10, -1, 7)$ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं जहाँ $\angle B = 90^\circ$ है। $a$ का मान है