तीन बिंदु $A(2, 4, 3)$, $B(4, a, 9)$ और $C(10, -1, 7)$ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं जहाँ $\angle B = 90^\circ$ है। $a$ का मान है

यदि सदिशों $a, b, c$ के मापांक क्रमशः $3, 4, 5$ हैं और $a$ तथा $b + c$,$b$ तथा $c + a$,$c$ तथा $a + b$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a + b + c$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

यदि दो सदिशों $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ के बीच का कोण $\pi/3$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(5, -1, 1)$,$B(7, -4, 7)$,$C(1, -6, 10)$,और $D(-1, -3, 4)$ किसके शीर्ष हैं?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}-8\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{c}=4\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$ है। यदि सदिश $\vec{c}$ और सदिश $3\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\tan^2 \theta$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए:

यदि सदिशों $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?