એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ A, B અને C ના સ્થાન સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $A(2, -3, 3)$,$B(2, 2, 3)$,અને $C(-1, 1, 3)$ છે.પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈની ગણતરી કરો:$AB = \sqrt{(2-2)^2 + (2 -

Vedclass · Accepted Answer

$45$

Vedclass · Answer

(D) શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $A(2, -3, 3)$,$B(2, 2, 3)$,અને $C(-1, 1, 3)$ છે.પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈની ગણતરી કરો:$AB = \sqrt{(2-2)^2 + (2 - (-3))^2 + (3-3)^2} = \sqrt{0^2 + 5^2 + 0^2} = 5$.$AC = \sqrt{(-1-2)^2 + (1 - (-3))^2 + (3-3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$.અહીં $AB = AC = 5$ હોવાથી,ત્રિકોણ $ABC$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં,શિરોબિંદુ $\angle BAC$ નો ખૂણાનો દ્વિભાજક $AD$ એ પાયા $BC$ પરનો મધ્યગા પણ છે.તેથી,$D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે.$D = \left( \frac{2 + (-1)}{2}, \frac{2 + 1}{2}, \frac{3 + 3}{2} ight) = \left( \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3 ight)$.ખૂણાના દ્વિભાજક $AD$ ની લંબાઈ $l$ એ $A(2, -3, 3)$ અને $D\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3ight)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$l = \sqrt{\left(2 - \frac{1}{2}ight)^2 + \left(-3 - \frac{3}{2}ight)^2 + (3 - 3)^2}$$l = \sqrt{\left(\frac{3}{2}ight)^2 + \left(-\frac{9}{2}ight)^2 + 0^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{81}{4}} = \sqrt{\frac{90}{4}} = \sqrt{\frac{45}{2}}$.આમ,$l^2 = \frac{45}{2}$.તેથી,$2 l^2 = 2 	imes \frac{45}{2} = 45$.

Similar Questions

સદિશ $2i + j - k$ એ $i - 4j + \lambda k$ ને લંબ હોય,તો $\lambda = $

જો ત્રણ સદિશો $a, b, c$ એ $a + b + c = 0$ અને $|a| = 3, |b| = 5, |c| = 7$ નું સમાધાન કરે,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^o$ છે.

સદિશો $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

$a$ અને $b$ એકમ સદિશો છે જેથી $a+2b$ પણ એકમ સદિશ છે. જો $\theta$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta + \cos^3 \theta + \tan^5 \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module