एक किरण Y और Z-अक्ष के साथ क्रमशः frac{pi}{3} | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ किरण द्वारा $X, Y$ और $Z$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं। किरण की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\cos \alpha

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ किरण द्वारा $X, Y$ और $Z$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं। किरण की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ हैं। हम जानते हैं कि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ होता है। यहाँ $\beta = \frac{\pi}{3}$ और $\gamma = \frac{\pi}{4}$ दिया गया है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\cos^2 \alpha + \cos^2(\frac{\pi}{3}) + \cos^2(\frac{\pi}{4}) = 1$ $\cos^2 \alpha + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 1$ $\cos^2 \alpha + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = 1$ $\cos^2 \alpha + \frac{3}{4} = 1$ $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ चूँकि $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$,इसलिए: $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ अतः,$\sin \alpha = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

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