$(\sqrt{2}, 1, 4)$,$(0, -1, 0)$ और $(0, 0, 1)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल पर स्थित एक बिंदु है

यदि $P$ बिंदु $(2, 6, 3)$ है,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$

यदि बिंदु $A(2-x, 2, 2)$,$B(2, 2-y, 2)$,$C(2, 2, 2-z)$ और $D(1, 1, 1)$ समतलीय हैं,तो बिंदु $P(x, y, z)$ का बिंदुपथ क्या है?

तीन समतलों पर विचार करें:
$P_1: x-y+z=1$
$P_2: x+y-z=-1$
$P_3: x-3y+3z=2$
मान लीजिए $L_1, L_2, L_3$ क्रमशः समतलों $P_2$ और $P_3$,$P_3$ और $P_1$,तथा $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखाएँ हैं।
$\text{कथन}-1$: रेखाओं $L_1, L_2$ और $L_3$ में से कम से कम दो रेखाएँ असमांतर हैं।
$\text{कथन}-2$: तीनों समतलों का कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।

एक समतल $E_{1}$ निर्देशांक अक्षों पर $1, -3, 4$ अंतःखंड बनाता है। समतल $E_{1}$ के समानांतर और $(2, 6, -8)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।