यदि $P$ बिंदु $(2, 6, 3)$ है,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

निम्नलिखित मामलों में,निर्धारित करें कि क्या दिए गए समतल समानांतर हैं या लंबवत हैं,और यदि वे न तो समानांतर हैं और न ही लंबवत,तो उनके बीच का कोण ज्ञात करें।
$2x + y + 3z - 2 = 0$ और $x - 2y + 5 = 0$

समतलों $x+y+2z=6$ और $2x-y+z=9$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathbb{R}$ में कुछ $\alpha$ और $\beta$ के लिए,निम्नलिखित तीन समतलों $x+4y-2z=1$,$x+7y-5z=\beta$,और $x+5y+\alpha z=5$ का प्रतिच्छेदन $\mathbb{R}^{3}$ में एक रेखा है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-4}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x + y - 3z = 6$ में बिंदु $P (2, 3, 5)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।