बिंदु (-1, 2, -3) से गुजरने वाले और रेखाओं fr | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $(x_1, y_1, z_1) = (-1, 2, -3)$ है।दो रेखाओं के दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (3, 2, -4)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (2, -3, 2)$ हैं।बिंदु $

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$8x + 14y + 13z + 19 = 0$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $(x_1, y_1, z_1) = (-1, 2, -3)$ है।दो रेखाओं के दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (3, 2, -4)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (2, -3, 2)$ हैं।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{b_1} = (a_1, b_1, c_1)$ और $\vec{b_2} = (a_2, b_2, c_2)$ के समांतर समतल का समीकरण सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\begin{vmatrix} x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$मान रखने पर:$\begin{vmatrix} x + 1 & y - 2 & z + 3 \ 3 & 2 & -4 \ 2 & -3 & 2 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$(x + 1)(2(2) - (-4)(-3)) - (y - 2)(3(2) - (-4)(2)) + (z + 3)(3(-3) - 2(2)) = 0$$(x + 1)(4 - 12) - (y - 2)(6 + 8) + (z + 3)(-9 - 4) = 0$$-8(x + 1) - 14(y - 2) - 13(z + 3) = 0$$-8x - 8 - 14y + 28 - 13z - 39 = 0$$-8x - 14y - 13z - 19 = 0$$-1$ से गुणा करने पर,हमें $8x + 14y + 13z + 19 = 0$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(-1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-4}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाले और $2x + 3y - 4z = 0$ समतल के समांतर समतल का समीकरण क्या है?

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ से गुजरने वाले और $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ सदिशों के समांतर समतल का समीकरण है

बिंदु $(2, 3, -5)$ की समतल $\vec{r} \cdot (4 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ से दूरी क्या है?

समतल $\vec{r} = (1 + \lambda - \mu)\hat{i} + (2 - \lambda)\hat{j} + (3 - 2\lambda + 2\mu)\hat{k}$ का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

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