बिंदुओं (1, 0, 0) और (0, 1, 0) से गुजरने वाले | vedclass

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Question

(B) माना समतल का समीकरण $a(x - 1) + by + cz = 0$ है,जिसे $ax + by + cz = a$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि यह $(0, 1, 0)$ से गुजरता है,हमारे पास $a

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$1, 1, \sqrt{2}$

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(B) माना समतल का समीकरण $a(x - 1) + by + cz = 0$ है,जिसे $ax + by + cz = a$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि यह $(0, 1, 0)$ से गुजरता है,हमारे पास $a(0) + b(1) + c(0) = a$ है,इसलिए $b = a$। समीकरण $ax + ay + cz = a$ या $x + y + (c/a)z = 1$ बन जाता है। माना $k = c/a$। अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, 1, k)$ है। समतल $x + y = 3$ का अभिलंब $\vec{n_2} = (1, 1, 0)$ है। समतलों के बीच का कोण $\pi/4$ है,इसलिए $\cos(\pi/4) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$।$1/\sqrt{2} = \frac{|1+1+0|}{\sqrt{1^2+1^2+k^2} \sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2+k^2} \sqrt{2}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1/2 = \frac{4}{2(2+k^2)} = \frac{2}{2+k^2}$।$2+k^2 = 4 \implies k^2 = 2 \implies k = \pm \sqrt{2}$।$k = \sqrt{2}$ लेने पर,अभिलंब $(1, 1, \sqrt{2})$ प्राप्त होता है। अतः,दिक अनुपात $1, 1, \sqrt{2}$ के समानुपाती हैं।

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बिंदु $A(-2, 7, 5)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{b} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ तथा $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण है:

निम्नलिखित स्थिति में,दिए गए बिंदु की संबंधित दिए गए समतल से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु समतल

$(-6, 0, 0)$ $2x - 3y + 6z - 2 = 0$

$k$ के किस मान के लिए समतल $kx + 4y + z = 0$,$4x + ky + 2z = 0$ और $2x + 2y + z = 0$ एक ही रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं?

यदि $O$ मूलबिंदु है और $P$ के निर्देशांक $(1, 2, -3)$ हैं,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु	समतल
$(-6, 0, 0)$	$2x - 3y + 6z - 2 = 0$