यदि O मूलबिंदु है और P के निर्देशांक (1, 2, - | vedclass

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Question

(A) मूलबिंदु $O$ के निर्देशांक $(0, 0, 0)$ हैं और बिंदु $P$ के निर्देशांक $(1, 2, -3)$ हैं।रेखाखंड $OP$ के दिक अनुपात $(1-0, 2-0, -3-0) = (1, 2, -3)$

Vedclass · Accepted Answer

$x+2y-3z-14=0$

Vedclass · Answer

(A) मूलबिंदु $O$ के निर्देशांक $(0, 0, 0)$ हैं और बिंदु $P$ के निर्देशांक $(1, 2, -3)$ हैं।रेखाखंड $OP$ के दिक अनुपात $(1-0, 2-0, -3-0) = (1, 2, -3)$ हैं।चूंकि समतल $OP$ के लंबवत है,इसलिए समतल के अभिलंब के दिक अनुपात $OP$ के दिक अनुपात के समान होंगे,जो कि $a=1, b=2, c=-3$ हैं।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और $(a, b, c)$ दिक अनुपात वाले अभिलंब के समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ होता है।बिंदु $P(1, 2, -3)$ और दिक अनुपात $(1, 2, -3)$ को सूत्र में रखने पर:$1(x-1) + 2(y-2) - 3(z - (-3)) = 0$$1(x-1) + 2(y-2) - 3(z+3) = 0$$x - 1 + 2y - 4 - 3z - 9 = 0$$x + 2y - 3z - 14 = 0.$

यदि $O$ मूलबिंदु है और $P$ के निर्देशांक $(1, 2, -3)$ हैं,तो $P$ से गुजरने वाले और $OP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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समतलों $x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और मूल बिंदु से होकर जाने वाले समतल का समीकरण क्या है?

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$x, y$ और $z$-अक्ष पर क्रमशः $2, 3$ और $4$ अंतःखंड (intercepts) वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और $x + 2y - 2z = 4$ तथा $3x + 2y + z = 6$ समतलों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समांतर समतलों $2x - 2y + z + 3 = 0$ और $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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