समतलों x + 2y + 3z - 4 = 0 और 4x + 3y + 2z + | vedclass

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Question

(B) समतलों $P_1: x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $P_2: 4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया

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$17x + 14y + 11z = 0$

Vedclass · Answer

(B) समतलों $P_1: x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $P_2: 4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। $(x + 2y + 3z - 4) + \lambda (4x + 3y + 2z + 1) = 0$. चूंकि यह समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरता है,हम समीकरण में $x=0, y=0, z=0$ प्रतिस्थापित करते हैं: $(0 + 0 + 0 - 4) + \lambda (0 + 0 + 0 + 1) = 0$. $-4 + \lambda = 0 \implies \lambda = 4$. अब $\lambda = 4$ को समीकरण में रखने पर: $(x + 2y + 3z - 4) + 4(4x + 3y + 2z + 1) = 0$. $x + 2y + 3z - 4 + 16x + 12y + 8z + 4 = 0$. $17x + 14y + 11z = 0$.

समतलों $x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और मूल बिंदु से होकर जाने वाले समतल का समीकरण क्या है?

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