समांतर समतलों 2x - 2y + z + 3 = 0 और 4x - 4y | vedclass

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Question

(C) दिए गए समतलों के समीकरण $2x - 2y + z + 3 = 0$ और $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ हैं। सबसे पहले,हम दूसरे समीकरण को सामान्यीकृत करते हैं ताकि $x, y, z$ के ग

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$\frac{1}{6}$

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(C) दिए गए समतलों के समीकरण $2x - 2y + z + 3 = 0$ और $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ हैं। सबसे पहले,हम दूसरे समीकरण को सामान्यीकृत करते हैं ताकि $x, y, z$ के गुणांक पहले समीकरण के समान हो जाएं। दूसरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $2x - 2y + z + \frac{5}{2} = 0$ प्राप्त होता है। दो समांतर समतलों $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ और $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ के बीच की दूरी $d$ का सूत्र $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ है। यहाँ,$A = 2, B = -2, C = 1, D_1 = 3$,और $D_2 = \frac{5}{2}$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $d = \frac{|3 - \frac{5}{2}|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|\frac{6-5}{2}|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}} = \frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}$ प्राप्त होता है।

समांतर समतलों $2x - 2y + z + 3 = 0$ और $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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