સમાંતર સમતલો $2x - 2y + z + 3 = 0$ અને $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો સમતલ $\vec{r} = (\lambda + \mu)\hat{i} + (2 + \mu)\hat{j} + (3\lambda + 2\mu)\hat{k}$, જ્યાં $\lambda$ અને $\mu$ પ્રાચલો (parameters) છે, યામ અક્ષોને બિંદુઓ $(a, 0, 0), (0, b, 0), (0, 0, c)$ પર છેદે છે, તો $a + b + c = $

સમતલ $x - 2y + 2z - 5 = 0$ ને સમાંતર અને ઉગમબિંદુથી એક એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $P$ એ $(1, 2, 3)$ બિંદુ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}) = 16$ તથા $\vec{r} \cdot (-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતું સમતલ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $P$ પર આવેલું નથી?

સમતલો $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ અને $z = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમતલ $\vec{r} = (1 + \lambda - \mu)\hat{i} + (2 - \lambda)\hat{j} + (3 - 2\lambda + 2\mu)\hat{k}$ નું કાર્તેઝીય સમીકરણ મેળવો.