સમતલ vec{r} = (1 + lambda - mu)hat{i} + (2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} = (1 + \lambda - \mu)\hat{i} + (2 - \lambda)\hat{j} + (3 - 2\lambda + 2\mu)\hat{k}$ છે.આપણે તેને $\vec{r} = (\hat{i}

Vedclass · Accepted Answer

$2x + z = 5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} = (1 + \lambda - \mu)\hat{i} + (2 - \lambda)\hat{j} + (3 - 2\lambda + 2\mu)\hat{k}$ છે.આપણે તેને $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}) + \mu(-\hat{i} + 2\hat{k})$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.આ સમતલ બિંદુ $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશો $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = -\hat{i} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & -2 \ -1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 0) - \hat{j}(2 - 2) + \hat{k}(0 - 1) = -2\hat{i} - \hat{k}$.સમતલનું સદિશ સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$.$\vec{a} \cdot \vec{n} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (-2\hat{i} - \hat{k}) = (1)(-2) + (2)(0) + (3)(-1) = -2 - 3 = -5$.તેથી,$\vec{r} \cdot (-2\hat{i} - \hat{k}) = -5$,અથવા $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{k}) = 5$.$\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ મૂકતા,આપણને $(x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) \cdot (2\hat{i} + \hat{k}) = 5$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $2x + z = 5$ થાય છે.

સમતલ $\vec{r} = (1 + \lambda - \mu)\hat{i} + (2 - \lambda)\hat{j} + (3 - 2\lambda + 2\mu)\hat{k}$ નું કાર્તેઝીય સમીકરણ મેળવો.

Similar Questions

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $3x + y - 2z = 5$ અને $2x - 5y - z = 7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(1, 3, a)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $Q(-3, 5, 2)$ છે. તો $|a + b|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module