એક સમતલ બે રેખાઓને સમાંતર છે,જેના દિશા ગુણોત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + b(y-1) + c(z-1) = 0$ છે. સમતલ એ $1, 0, -1$ અને $-1, 1, 0$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + b(y-1) + c(z-1) = 0$ છે. સમતલ એ $1, 0, -1$ અને $-1, 1, 0$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને સમાંતર હોવાથી,અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ બંને દિશા સદિશોને લંબ હશે. તેથી,$a(1) + b(0) + c(-1) = 0 \Rightarrow a - c = 0$ અને $a(-1) + b(1) + c(0) = 0 \Rightarrow -a + b = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $a = c$ અને $a = b$,તેથી $a = b = c$. સમતલના સમીકરણમાં $a=b=c$ મૂકતા,આપણને $a(x-1) + a(y-1) + a(z-1) = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x + y + z = 3$ થાય છે. $3$ વડે ભાગતા,આપણને અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{3} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ મળે છે. આમ,$A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(3, 0, 0), (0, 3, 0)$ અને $(0, 0, 3)$ છે. ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} |x_A y_B z_C| = \frac{1}{6} |3 	imes 3 	imes 3| = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$ ઘન એકમ થાય.

Similar Questions

$a, b, c$ ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલ પર ઉગમબિંદુથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

સમતલો $3x - 6y + 2z + 5 = 0$ અને $4x - 12y + 3z - 3 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતા અને ઉગમબિંદુને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\vec{r} = (2, 3, 4) + k(3, 4, 5)$,જ્યાં $k \in R$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(5,3,-1)$ નું બિંદુઓ $(2,1,0)$,$(3,-2,4)$ અને $(1,-3,3)$ માંથી પસાર થતા સમતલથી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module