यदि $(0,0,0)$ से समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,2)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

एक समतल $\Pi$ बिंदुओं $A=(0,0,2)$, $B=(1,0,1)$ और $C=(3,1,1)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $\Pi$, $XY$ और $XZ$-निर्देशांक समतलों के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है, तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta =$

बिंदु $(1, 2, 1)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z - 7 = 0$ तथा $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ पर लंबवत समतल का समीकरण है

एक समतल $\pi$,$(2,0,1)$ और $(3,-3,4)$ से होकर गुजरता है और समतल $x-2y+z=6$ के लंबवत है। निम्नलिखित में से कौन सा समतल,समतल $\pi$ के लंबवत है?

$P$ और $Q$ बिंदु $A(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ से गुजरने वाली और सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ के समानांतर रेखा पर स्थित बिंदु हैं। यदि $AP = AQ = 3$ है,तो समतल $OPQ$ का सदिश समीकरण क्या है?

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात कीजिए: $2x + 3y - z = 5$.