एक समतल $\pi$,$(2,0,1)$ और $(3,-3,4)$ से होकर गुजरता है और समतल $x-2y+z=6$ के लंबवत है। निम्नलिखित में से कौन सा समतल,समतल $\pi$ के लंबवत है?

$P$ और $Q$ बिंदु $A(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ से गुजरने वाली और सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ के समानांतर रेखा पर स्थित बिंदु हैं। यदि $AP = AQ = 3$ है,तो समतल $OPQ$ का सदिश समीकरण क्या है?

दो समांतर समतलों $ax+by+cz+d_1=0$ और $ax+by+cz+d_2=0$ के बीच की दूरी $\frac{|d_1-d_2|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ द्वारा दी जाती है। यदि समतल $2x-y+2z+3=0$,समतलों $4x-2y+4z+\lambda=0$ और $2x-y+2z+\mu=0$ से क्रमशः $\frac{1}{3}$ और $\frac{2}{3}$ इकाई की दूरी पर है,तो $\lambda+\mu$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

एक समतल बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(-3, 4, 5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समकोण पर समद्विभाजित करता है। तो यह समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

निम्नलिखित समतलों पर विचार करें: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

बिंदुओं जिनके स्थिति सदिश $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$, $2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}$ और $3\hat{i}-4\hat{j}+5\hat{k}$ हैं, से होकर जाने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।