दो समांतर समतलों ax+by+cz+d_1=0 और ax+by+cz+d | vedclass

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Question

(C) दिया गया समतल $2x-y+2z+3=0$ $(1)$ है।दूसरा समतल $4x-2y+4z+\lambda=0$ है,जिसे $2x-y+2z+\frac{\lambda}{2}=0$ $(2)$ के रूप में लिखा जा सकता है।$(1)$

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$13$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समतल $2x-y+2z+3=0$ $(1)$ है।दूसरा समतल $4x-2y+4z+\lambda=0$ है,जिसे $2x-y+2z+\frac{\lambda}{2}=0$ $(2)$ के रूप में लिखा जा सकता है।$(1)$ और $(2)$ के बीच की दूरी $\frac{|\frac{\lambda}{2}-3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}} = \frac{1}{3}$ है।$\frac{|\frac{\lambda}{2}-3|}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow |\frac{\lambda}{2}-3| = 1$.इससे $\frac{\lambda}{2}-3 = 1$ या $\frac{\lambda}{2}-3 = -1$ प्राप्त होता है।अतः,$\lambda = 8$ या $\lambda = 4$ है।तीसरा समतल $2x-y+2z+\mu=0$ $(3)$ है।$(1)$ और $(3)$ के बीच की दूरी $\frac{|\mu-3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}} = \frac{2}{3}$ है।$\frac{|\mu-3|}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow |\mu-3| = 2$.इससे $\mu-3 = 2$ या $\mu-3 = -2$ प्राप्त होता है।अतः,$\mu = 5$ या $\mu = 1$ है।$\lambda+\mu$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $\lambda=8$ और $\mu=5$ लेते हैं।इस प्रकार,$\lambda+\mu = 8+5 = 13$।

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