$(4,4,0)$ से गुजरने वाले और $2x+y+2z+3=0$ तथा $3x+3y+2z-8=0$ समतलों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $7$ इकाई की दूरी पर है और सदिश $3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}$ पर लंब है।

यदि उस समतल का समीकरण जो बिंदु $(-2, 3, 5)$ से होकर गुजरता है और $2x + 4y + 5z = 8$ तथा $3x - 2y + 3z = 5$ प्रत्येक समतल के लंबवत है,$\alpha x + \beta y + \gamma z + 97 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma = ...........$.

बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाला एक समतल ( $\pi$ ), समतलों $x + y - z + 4 = 0$ और $2x - y + z + 1 = 0$ के लंबवत है। यदि समतल ( $\pi$ ) का समीकरण $ax + by + cz + 1 = 0$ है, तो $a^2 + b^2 + c^2 =$

यदि बिंदु $(1, 1, \mu)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}) + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं, तो $\mu$ के मान हैं

समतल $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$,$X$-अक्ष को $A$ पर,$Y$-अक्ष को $B$ पर और $Z$-अक्ष को $C$ पर काटता है। $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।