समतल frac{x}{2}+frac{y}{3}+frac{z}{4}=1,X-अक् | vedclass

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Question

(D) समतल का समीकरण $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$ है।अक्षों पर अंतःखंड $A(2, 0, 0)$,$B(0, 3, 0)$ और $C(0, 0, 4)$ हैं।त्रिभुज की भुजाओं को बना

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$\sqrt{61}$ वर्ग इकाई

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(D) समतल का समीकरण $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$ है।अक्षों पर अंतःखंड $A(2, 0, 0)$,$B(0, 3, 0)$ और $C(0, 0, 4)$ हैं।त्रिभुज की भुजाओं को बनाने वाले सदिश $\vec{AB} = B - A = -2\hat{i} + 3\hat{j}$ और $\vec{AC} = C - A = -2\hat{i} + 4\hat{k}$ हैं।सदिश गुणनफल $\vec{AB} 	imes \vec{AC}$ इस प्रकार है:$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 3 & 0 \ -2 & 0 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(12 - 0) - \hat{j}(-8 - 0) + \hat{k}(0 - (-6)) = 12\hat{i} + 8\hat{j} + 6\hat{k}$.$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \sqrt{12^2 + 8^2 + 6^2} = \frac{1}{2} \sqrt{144 + 64 + 36} = \frac{1}{2} \sqrt{244} = \frac{1}{2} \sqrt{4 	imes 61} = \sqrt{61}$ वर्ग इकाई।

समतल $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$,$X$-अक्ष को $A$ पर,$Y$-अक्ष को $B$ पर और $Z$-अक्ष को $C$ पर काटता है। $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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